🎯 Mục tiêu bài học
Sau bài học, em có thể:
- Thực hiện phép trừ và phép chia trong tập hợp số tự nhiên, kiểm tra kết quả bằng phép tính ngược.
- Nhận biết khi nào phép trừ hoặc phép chia hết thực hiện được trong ℕ.
- Tìm thương và số dư, đồng thời kiểm tra điều kiện 0 ≤ số dư < số chia.
Ôn nhanh: Tính 29 − 11 và chia 29 cho 4 được thương, số dư nào?
Tự kiểm tra câu trả lời
29 − 11 = 18; 29 = 4 × 7 + 1 nên thương là 7, số dư là 1 (và 0 ≤ 1 < 4).
1. Bản chất trực quan: Phép Trừ và Phép Chia
Chào các em, lại là thầy đây! Trong cuộc sống, chúng ta gặp phép trừ và phép chia mỗi ngày. Khi em có 10 nghìn đồng và mua cây bút 4 nghìn đồng, em dùng phép trừ để tính tiền thối lại. Khi em có 12 viên kẹo và muốn chia đều cho 3 người bạn, em dùng phép chia.
Phép trừ chính là phép toán ngược của phép cộng. Còn phép chia chính là phép toán ngược của phép nhân!
1. Phép trừ: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$. Nếu có số tự nhiên $c$ sao cho $b + c = a$ thì ta có phép trừ $a - b = c$.
Trong đó: $a$ là số bị trừ, $b$ là số trừ, $c$ là hiệu.
2. Phép chia hết: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ (với $b \neq 0$). Nếu có số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$.
Ký hiệu $a \vdots b$. Ta có phép chia $a : b = q$. ($a$: số bị chia, $b$: số chia, $q$: thương).
2. Điều kiện thực hiện & Phép chia có dư
Điều kiện để thực hiện phép trừ trong $\mathbb{N}$
Không phải lúc nào ta cũng trừ được trong tập số tự nhiên. Em không thể lấy 3 viên kẹo từ một rổ chỉ có 2 viên!
Điều kiện: Số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ ($a \ge b$).
Phép chia có dư
Khi chia $a$ cho $b$ ($b \neq 0$), không phải lúc nào cũng chia hết. Khi đó ta có phép chia có dư.
Định lý: Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($b \neq 0$), luôn tồn tại duy nhất cặp số $(q, r)$ sao cho:
3. Phòng Lab Tương Tác: Phép Chia Có Dư
Hãy cùng Thầy An chia táo vào rổ để xem trực tiếp phép chia có dư hoạt động thế nào nhé!
4. Tuyển tập 4 dạng toán từ nhận biết đến Vận dụng cao
🌱 Trạm 1 (Nhận biết): Điều kiện thực hiện phép trừ
CẤP ĐỘ: NHẬN BIẾTTrong các phép tính sau, phép tính nào KHÔNG thực hiện được trong tập số tự nhiên $\mathbb{N}$?
🌿 Trạm 2 (Thông hiểu): Tìm x
CẤP ĐỘ: THÔNG HIỂUTìm số tự nhiên $x$, biết: $(x - 15) : 3 = 10$
🌳 Trạm 3 (Vận dụng): Phép chia có dư
CẤP ĐỘ: VẬN DỤNGTrong phép chia một số tự nhiên cho 6, số dư lớn nhất có thể là bao nhiêu?
🔥 Trạm 4 (Vận dụng cao): Toán đố thực tế
CẤP ĐỘ: VẬN DỤNG CAOMột trường có 875 học sinh đi tham quan. Mỗi xe ô tô chở được 45 học sinh. Hỏi trường đó cần thuê ít nhất bao nhiêu xe ô tô để chở hết số học sinh?
5. Bài tập tự luyện tương tác
6. Học liệu & Dụng cụ học toán Thầy An khuyên dùng
Gian Hàng Học Liệu Toán Thầy An
Thầy An tuyển chọn riêng những dụng cụ học toán phù hợp nhất: máy tính, thước, compa, sách tham khảo — tất cả chính hãng, giá tốt, giao nhanh toàn quốc.
🛒 Xem Gian Hàng Thầy An Trên Shopee✨ Miễn phí vận chuyển cho đơn từ 150k · Đảm bảo chính hãng
7. Tài liệu tham khảo miễn phí từ Thầy An
Kho Tài Liệu Bổ Trợ & Đề Ôn Tập Độc Quyền
Thầy An tổng hợp toàn bộ file PDF tóm tắt lý thuyết, phiếu bài tập rèn luyện và đề kiểm tra bám sát SGK mới để các em tải về tự luyện tại nhà hoàn toàn miễn phí.
📥 Tải Về Tài Liệu Tham Khảo Miễn Phí (Google Drive)❓ Câu hỏi thường gặp
Khi nào thì thực hiện được phép trừ số tự nhiên?
Phép trừ số tự nhiên $a - b$ chỉ thực hiện được khi số bị trừ $a$ lớn hơn hoặc bằng số trừ $b$ ($a \ge b$).
Thế nào là phép chia hết và phép chia có dư?
Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($b \neq 0$). Nếu có số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$. Nếu $a = b \cdot q + r$ với $0 < r < b$ thì ta gọi là phép chia có dư.
Có thể chia cho số 0 không?
Tuyệt đối không! Trong toán học, phép chia cho số 0 là không có nghĩa. Em hãy luôn nhớ kiểm tra điều kiện số chia phải khác 0 ($b \neq 0$) nhé.