🎯 Mục tiêu bài học
Sau bài học, em có thể:
- Xác định số phần tử của một tập hợp hữu hạn và nhận biết tập hợp rỗng.
- Kiểm tra một tập hợp có là tập con của tập hợp khác bằng cách xét từng phần tử.
- Phân biệt quan hệ tập con với việc hai tập hợp có đúng cùng các phần tử hay không.
Ôn nhanh: Cho A = {1, 3} và B = {1, 2, 3, 4}. A có là tập con thực sự của B không?
Tự kiểm tra câu trả lời
Có. Mọi phần tử của A đều thuộc B, và B còn có các phần tử 2, 4 không thuộc A; vì vậy A là tập con thực sự của B.
1. Số phần tử của một tập hợp và Tập hợp rỗng
Chào các em, lại là thầy đây! Như chúng ta đã biết, một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, hoặc không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là $\\\emptyset$. Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên $x$ sao cho $x + 5 = 2$ là tập hợp rỗng, vì không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện đó.
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu $\\\emptyset$.
2. Tập hợp con
Thế nào là một tập hợp con? Giả sử em có một cái túi to chứa nhiều viên bi. Em lấy một vài viên bi từ túi to ra cho vào túi nhỏ. Khi đó, túi nhỏ chính là một "tập hợp con" của túi to.
Nếu mọi phần tử của tập hợp $A$ đều thuộc tập hợp $B$ thì tập hợp $A$ gọi là tập hợp con của tập hợp $B$.
Kí hiệu: $A \subset B$ (đọc là: A là tập hợp con của B, hoặc A chứa trong B).
Lưu ý:
- Nếu $A \subset B$ và $B \subset A$ thì ta nói tập hợp $A$ bằng tập hợp $B$, kí hiệu $A = B$.
- Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
3. Phòng TN Tập Hợp Con (Interactive Lab)
Sơ đồ Ven giúp chúng ta thấy rõ mối quan hệ tập hợp con: Vòng tròn của tập con sẽ nằm hoàn toàn bên trong vòng tròn của tập hợp lớn hơn!
4. 4 Trạm rèn luyện tư duy
🌱 Trạm 1 (Nhận biết): Số phần tử
CẤP ĐỘ: NHẬN BIẾTTập hợp $X = \{ x \in \mathbb{N} \mid 5 < x \le 9 \}$ có bao nhiêu phần tử?
🌿 Trạm 2 (Thông hiểu): Kí hiệu tập con
CẤP ĐỘ: THÔNG HIỂUCho $A = \{1; 3; 5\}$, $B = \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Cách viết nào đúng?
🌳 Trạm 3 (Vận dụng): Tìm số phần tử của dãy cách đều
CẤP ĐỘ: VẬN DỤNGCho tập $C = \{2; 4; 6; ...; 100\}$. Số phần tử của C là:
🔥 Trạm 4 (Vận dụng cao): Tập con của tập hợp
CẤP ĐỘ: VẬN DỤNG CAOViết tất cả các tập hợp con của tập hợp $D = \{a; b\}$.
5. Bài tập tự luyện tương tác
6. Học liệu & Dụng cụ học toán Thầy An khuyên dùng
7. Tài liệu tham khảo miễn phí từ Thầy An
❓ Câu hỏi thường gặp
Tập hợp rỗng là gì?
Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu ∅.