Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số
Nhận biết cơ số, số mũ và viết tích lặp thành lũy thừa; tính lũy thừa; áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số kèm điều kiện.
🎯 Mục tiêu bài học
Sau bài học, em có thể:
- Viết một tích các thừa số bằng nhau thành lũy thừa và xác định đúng cơ số, số mũ.
- Tính lũy thừa với số mũ tự nhiên bằng cách nhân lặp có kiểm tra.
- Dùng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và nêu điều kiện áp dụng.
Ôn nhanh: Tích 3 × 3 × 3 × 3 có mấy thừa số bằng nhau và có thể viết gọn thế nào?
Tự kiểm tra câu trả lời
Có 4 thừa số đều bằng 3, nên viết gọn là 34.
1. Lũy thừa ghi gọn phép nhân lặp
Với cơ số a và số mũ tự nhiên dương n, lũy thừa an là tích của n thừa số đều bằng a: an = a × a × … × a. Số a gọi là cơ số; n cho biết số lần lấy cơ số làm thừa số.
Ví dụ 1: Tính 43
- Cơ số là 4, số mũ là 3 nên có ba thừa số 4.
- Viết thành phép nhân: 43 = 4 × 4 × 4.
- Tính lần lượt: 4 × 4 = 16, rồi 16 × 4 = 64.
Lỗi thường gặp: 43 không phải là 4 × 3. Số mũ đếm số thừa số bằng cơ số; nó không phải số cần nhân với cơ số một lần.
Với cơ số khác 0, ta dùng quy ước a0 = 1. Vì vậy 50 = 1. Quy ước này không xác định 00.
2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Nhân: am × an = am+n khi các lũy thừa trong phép tính đã xác định. Giữ nguyên cơ số và cộng số mũ; nếu có số mũ bằng 0 thì cơ số phải khác 0 theo quy ước của bài.
- Chia: am : an = am−n, với a ≠ 0 và m ≥ n. Giữ nguyên cơ số rồi lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia.
Ví dụ 2: Rút gọn 32 × 34
- Hai lũy thừa có cùng cơ số 3.
- Cộng số mũ: 32 × 34 = 32+4 = 36.
- Tính nếu cần: 36 = 729.
Ví dụ 3: Rút gọn 25 : 22
- Cơ số 2 khác 0 và 5 ≥ 2 nên áp dụng được quy tắc chia.
- Trừ số mũ: 25 : 22 = 25−2 = 23.
- Tính: 2 × 2 × 2 = 8.
Kiểm tra điều kiện: Không dùng quy tắc chia khi cơ số bằng 0; nếu số mũ của số bị chia nhỏ hơn số mũ của số chia, kết quả không còn là lũy thừa với số mũ tự nhiên theo phạm vi bài này.
Thử làm có gợi ý: 54 : 52
Giữ cơ số 5, trừ số mũ 4 − 2 = 2, rồi tính 52 = 25.
3. Tự luyện và xem giải thích
Chọn một đáp án ở mỗi câu rồi nhấn “Kiểm tra”. Phản hồi giải thích cách làm và em có thể đổi đáp án để thử lại.
4. Ghi nhớ
- an là tích của n thừa số bằng a; a là cơ số, n là số mũ.
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: giữ cơ số, cộng số mũ.
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0: giữ cơ số, trừ số mũ khi số mũ bị chia không nhỏ hơn số mũ chia.
Tự kiểm tra: Rút gọn 64 : 62 × 61.
Đối chiếu đáp án
Thực hiện phép chia và nhân từ trái sang phải: 64 : 62 = 62, rồi 62 × 61 = 63 = 216.