Bài 12: Ước và bội
Dùng phép nhân để kiểm tra quan hệ ước – bội và lập danh sách có hệ thống.
🎯 Mục tiêu bài học
Sau bài học, em có thể:
- Diễn đạt được quan hệ ước, bội bằng phép nhân các số tự nhiên.
- Tìm đủ các ước dương của một số bằng cách xét các cặp thừa số.
- Viết các bội của một số theo yêu cầu và giải thích vì sao danh sách tiếp tục.
Ôn nhanh: Vì 3 × 4 = 12, em có thể kết luận 3 là ước hay bội của 12?
Tự kiểm tra câu trả lời
3 là ước của 12, còn 12 là bội của 3, vì 12 = 3 × 4.
1. Ước của một số tự nhiên dương
Với số tự nhiên dương n, số tự nhiên dương d là ước của n nếu tồn tại số tự nhiên k sao cho n = d × k. Ta cũng nói n là bội của d.
Ví dụ 1: Tìm các ước dương của 12
- Tìm các cặp số tự nhiên dương có tích bằng 12: 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4.
- Ghi mỗi thừa số một lần: các ước dương của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Kiểm tra: 12 chia hết cho từng số trong danh sách.
Mẹo tìm đủ: Xét lần lượt các số từ 1 trở lên; mỗi khi d × k = n, ghi cả d và k. Các cặp thừa số giúp tránh bỏ sót.
2. Bội của một số tự nhiên
Bội của số tự nhiên n có dạng n × k, trong đó k là số tự nhiên. Nếu tập số tự nhiên của bài có 0 thì 0 cũng là bội của n vì n × 0 = 0.
Ví dụ 2: Viết các bội không vượt quá 20 của 4
- Lần lượt nhân 4 với 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Nhận được 0, 4, 8, 12, 16, 20.
- Bội của 4 còn tiếp tục: 24, 28, ... nên tập bội không có số lớn nhất.
Phân biệt: Ước của một số dương tạo thành danh sách hữu hạn; bội của một số dương tiếp tục không giới hạn.
Thử làm có gợi ý: Liệt kê các ước dương của 10.
Các cặp thừa số là 1 × 10 và 2 × 5, nên các ước dương là 1, 2, 5, 10.
3. Tự luyện và xem giải thích
Chọn một đáp án ở mỗi câu rồi nhấn “Kiểm tra”. Kết quả hiện bằng chữ; em có thể đổi đáp án và kiểm tra lại.
4. Ghi nhớ
- d là ước của n khi n = d × k với k là số tự nhiên; khi đó n là bội của d.
- Tìm ước bằng cách lập các cặp thừa số và ghi mỗi ước một lần.
- Các bội của n có dạng n × k; nếu 0 thuộc tập số tự nhiên đang dùng thì 0 cũng là bội.
Tự kiểm tra cuối bài: Tìm các ước dương của 15 và viết các bội của 6 không vượt quá 18.
Đối chiếu đáp án
Ước dương của 15 là 1, 3, 5, 15. Các bội của 6 không vượt quá 18 là 0, 6, 12, 18 (nếu 0 thuộc tập số tự nhiên đang dùng).